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                          2015年成人高考高起点数学难点资料

                          时间:2015年04月18日 来自:广州成考网 广州成考网,专注成人高考

                          导读:根据往年成人高考数学试题的难点,广州成考网的小编为成人高考的考生们汇总了<<成人高考高起点数学难点资料>>,希望能够帮助到各位考生。以下是成人高考高起点数学难点相关资料:

                            充分条件、必要条件?#32479;?#35201;条件是重要的数学概念,主要用来区?#32622;?#39064;的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义,让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.

                            ●难点磁场

                            (★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.

                            ●案例探究

                            [例1]已知p:|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

                            命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象,同时考查了充分必要条件及四?#32622;?#39064;中等价命题的应用,强调了知识点的灵活性.

                            知识依?#26657;?#26412;题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化,使考生对充要条件的难理解变得简单明了.

                            错解分析:对四?#32622;?#39064;以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难.

                            技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决.

                            解:由题意知:

                            命题:若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.

                            p:|1- |≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤10

                            q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *

                            ∵p是q的充分不必要条件,

                            ∴不等式|1- |≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集.

                            又∵m>0

                            ∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m

                            ∴,∴m≥9,

                            ∴实数m的取值范围是[9,+∞ .

                            [例2]已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件.

                            命题意图:本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维?#38590;?#35880;性.

                            知识依?#26657;?#20197;等比数列的判定为主线,使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系,严格利用定义去判定.

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