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                          2015年成考专升本高等数学复习之函数

                          时间:2015年05月09日 来自:广州成考网 广州成考网,专注成人高考

                          导读:根据2015年成人高考专升本高等数学考试大纲,广州成考网的小编精心为成考的考生准备了<<2015年成考专升本高等数学复习之函数>>,希望能够帮助到成考的考生。

                          根据2015年成人高考专升本高等数学考试大纲,广州成考网的小编精心为成考的考生准备了<<2015年成考专升本高等数学复习之函数>>,希望能够帮助到成考的考生。

                               (一)函数的概念

                            1、函数的定义:y=f(x)x∈D

                            定义域:D(f),值域:Z(f)。

                            2、分段函数

                            3、隐函数:F(x,y)= 0

                            4、反函数:y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y)

                            y=f-1(x)

                            定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y

                            是严格单调增加(或减少)的;

                            则它必定存在反函数:

                            y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X

                            且也是严格单调增加(或减少)的。

                            (二)函数的几何特性

                            1、函数的单调性:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D

                            当x1

                            则称f(x)在D内单调增加;

                            若f(x1)≥f(x2),

                            则称f(x)在D内单调减少;

                            若f(x1),

                            则称f(x)在D内严格单调增加;

                            若f(x1)>f(x2),

                            则称f(x)在D内严格单调减少。

                            2、函数的奇偶性:D(f)关于原点对称

                            偶函数:f(-x)=f(x)

                            奇函数:f(-x)=-f(x)

                            3、函数的周期性:

                            周期函数:f(x+T)=f(x),x∈(-∞,+∞)

                            周期:T——最小的正数

                            4、函数的有界性:|f(x)|≤M ,x∈(a,b)

                            (三)基本初等函数

                            1、常数函数:y=c ,(c为常数)

                            2、幂函数:y=xn ,(n为实数)

                            3、指数函数:y=ax ,(a>0、a≠1)

                            4、对数函数:y=loga x ,(a>0、a≠1)

                            5、三角函数:y=sin x ,y=con x

                            y=tan x ,y=cot x

                            y=sec x ,y=csc x

                            6、反三角函数:y=arcsin x,y=arccon x

                            y=arctan x,y=arccot x

                            (四)复合函数?#32479;?#31561;函数

                            1、复合函数:y=f(u) ,u=φ(x)

                            y=f[φ(x)] ,x∈X

                            2、初等函数:

                            由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数。

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